Geschwindigkeitsfilter nach Wien

Teilchenstrahlen bestehen oft auf verschiedensten geladenen Teilchen mit unterschiedlichen Massen und Geschwindigkeiten. Um hieraus einen Strahl mit Teilchen gleicher Geschwindigkeit zu erhalten, kann man einen sog. Wienfilter nutzen.

Aufbau

Aufbau Geschwindigkeitsfilter nach Wien
Ein Wienscher Geschwindigkeitsfilter besteht aus einem homogenen Magnetfeld $B_{\rm{F}}$, in dem sich ein Plattenkondensator befindet, der ein homogenes E-Feld $E_{\rm{F}}$ erzeugt. Der Plattenkondensator ist dabei so positioniert, dass E-Feld und B-Feld senkrecht zueinander stehen. Am Ende des Plattenkondensators befindet sich eine Lochblende, die nur Teilchen durchlässt, die sich in der Mitte des Kondensators bewegen.Der Teilchenstrahl wird nun so in den Geschwindigkeitsfilter eingebracht, dass die Bewegungsrichtung der Teilchen, das E-Feld und das B-Feld paarweise senkrecht zueinander stehen.

Funktion

Aufbau Geschwindigkeitsfilter nach Wien Mit dem Eintreten der geladenen Teilchen in den Geschwindigkeitsfilter, wirken auf die Teilchen zwei unterschiedliche Kräfte, die durch E-Feld bzw. B-Feld verursacht werden (Gewichtskraft kann vernachlässigt werden).
Zum einen die elektrische Kraft $F_{el}$ (auch Coulomb-Kraft) durch das E-Feld$$F_{el}=q\cdot E_{\rm{F}}\quad\quad(1)$$ zum anderen die Lorentzkraft durch die Bewegung von Ladung im B-Feld$$F_{\rm{Lorentz}}=q\cdot v\cdot B_{\rm{F}}\quad\quad(2)$$ Nur Teilchen, bei denen die wirkenden Kräfte $F_{el}$ und $F_{\rm{Lorentz}}$ betragsmäßig gleich groß sind, aber in entgegengesetzte Richtung zeigen, werden im Filter nicht abgelenkt. Für diese Teilchen muss gelten:$$F_{el}=F_{\rm{Lorentz}}\qquad \text{bzw.}\qquad q\cdot E_{\rm{F}}=q\cdot v\cdot B_{\rm{F}}$$ Auflösen nach $v$ liefert die Geschwindigkeit, die Teilchen besitzen müssen, um den Filter passieren zu können: $$v_{\text{Durchlass}}=\frac{E_{\rm{F}}}{B_{\rm{F}}}$$ Bei Teilchen mit einer Geschwindigkeit $v_0 < v_{\text{Durchlass}}$ überwiegt die Kraft $F_{el}$ durch das E-Feld.
Bei Teilchen mit einer Geschwindigkeit $v_0 > v_{\text{Durchlass}}$ überwiegt die Lorentzkraft $F_{\rm{Lorentz}}$.

Einschränkungen

Beachte, dass weder die Masse \(m\), noch die Ladung \(q\) der Teilchen beim Geschwindigkeitsfilter eine Rolle spielen. Es passieren ihn alle Teilchen mit der Geschwindigkeit $v_{\text{Durchlass}}$, egal welche Masse und Ladung ein Teilchen besitzen.
Ebenso passieren alle ungeladenen Teilchen den Filter, unabhängig von ihrer Geschwindigkeit.