Funktionsmodell eines Massenspektrometers nach Bainbridge

Mithilfe des Wienfilters lassen sich aus einem Teilchenstrahl Teilchen einer bestimmten Geschwindigkeit isolieren. Um zu untersuchen, welche Massen die Teilchen dieses Strahl besitzen, erweitert man den Versuchsaufbau zu einem Massenspektrometer.

Aufbau:

Dabei endet das Magnetfeld nun nicht mehr an der Lochblende, sondern durchsetzt auch den Raum dahinter. Somit wirkt nach dem Verlassen des Wienfilters nur noch die durch die Bewegung von Ladung im Magnetfeld verursachte Lorentzkraft auf die Teilchen. Zusätzlich befindet sich auf der Rückseite der Lochblende eine Detektorplatte, die registriert, wo die Teilchen auf die Platte auftreffen.
Aufbau Massenspektrometer

Funktion:

Auf geladene Teilchen, die sich in einem Magnetfeld bewegen, wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung die Lorentzkraft:$$F_{\rm{Lorentz}}=q\cdot v\cdot B$$ Diese führt dazu, dass die Teilchen auf eine Kreisbahn gebracht werden, wobei die Lorentzkraft die hierfür notwendige Zentripetalkraft ist. Für den Radius dieser Kreisbahn gilt daher:$$F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}\Rightarrow q\cdot v\cdot B=m\cdot \frac{v^2}{r} \Rightarrow r=\frac{m\cdot v}{q\cdot B}$$ Durch den vorgeschalteten Geschwindigkeitsfilter besitzen alle Teilchen die Geschwindigkeit $v=v_{\text{Durchlass}}$.
Mit $v_{\text{Durchlass}}=\frac{E}{B}$ folgt$$r=\frac{m\cdot v_{\text{Durchlass}}}{q\cdot B}= \frac{m\cdot E}{q\cdot B^2}$$ Teilchen unterschiedlicher Masse werden bei gleicher Ladung also auf Kreisbahnen mit unterschiedlichen Radien gebracht und treffen in unterschiedlichen Abständen $d=2\cdot r$ von der Durchlassöffnung auf die Detektorplatte. Aus dem Abstand lässt sich die Masse der Teilchen berechnen mittels$$m=\frac{q\cdot B\cdot d}{2\cdot v_{\text{Durchlass}}}=\frac{q\cdot B^2\cdot d}{2\cdot E}$$

Einschränkungen:

Mit einer solchen Anordnung lassen sich nur Massen von geladenen Teilchen bestimmen.
Ebenso muss die Größe der Ladung bekannt sein, um die Masse genau berechnen zu können. Ansonsten kann man nur auf die spezifische Ladung q/m schließen.
So trifft ein Teilchen mit doppelter Ladung und doppelter Masse die Detektorplatte an der selben Stelle, wie das Teilchen mit einfacher Ladung und einfacher Masse.