Auf der Suche nach der spezifischen Ladung von Elektronen

In den 1890er Jahren war das Wissen über Elektronen noch sehr beschränkt. Selbst der Begriff Elektron war noch nicht sehr weit verbreitet. Allerdings arbeiteten zu dieser Zeit einige Physiker (Hertz, Perrin, Thomson, Kaufmann) intensiv an und mit Kathodenstrahlen. So wurde damals der Strahl der Elektronen genannt, der aus einer Anordnung wie der Elektronenkanone austritt. Mithilfe verschiedener Experimente versuchten Sie der Natur der Kathodenstrahlen auf die Spur zu kommen. So konnte Perrin zeigen, dass Kathodenstrahlen elektrische Ladung transportierten.
J.J. Thomson versuchte in der Folge erste quantitative Aussagen über Kathodenstrahlen zu machen. Dazu betrachtete er, genau wie das hier durchführbare Experiment, die Ablenkung der Kathodenstrahlen (wir wissen heute, dass dies Elektronen sind) im Magnetfeld. Er wusste, dass hierbei die Lorentzkraft als einzig wirkende Kraft die notwendige Zentripetalkraft für eine Kreisbahn sein muss:$$\begin{equation}F_{\rm{Lorentz}}= F_{\rm{Zentripetal}}\end{equation}$$ $$\begin{equation}e\cdot v_0 \cdot B = m\frac{{v_0}^2}{r}\end{equation}$$ $$\begin{equation}e \cdot B = m\frac{{v_0}}{r}\end{equation}$$ In diesem Ansatz muss nun die Geschwindigkeit $v_{0}$ der Elektronen noch durch eine im Experiment messbare Größe ersetzt werden. Dazu wird ausgenutzt, dass aufgrund der Energieerhaltung die im E-Feld der Elektronenkanone am Elektron verrichtete Arbeit der kinetischen Energie des Elektrons beim Verlassen des Feldes entspricht:$$\begin{equation}{e\cdot U_{\rm{b}} = \frac {1}{2}\cdot m\cdot v_0^2}\quad \Leftrightarrow \quad v_0=\sqrt{\frac{2\cdot e \cdot U_{\rm{b}}}{m}}\end{equation}$$ Gleichungen $(3)$ und $(4)$ führen in quadrierter Form zu $$\begin{equation}e^2 \cdot B^2 = m^2\frac{{\frac{2\cdot e\cdot U_{\rm{b}}}{m}}}{r^2}\end{equation}$$ Trennung von gesuchten und messbaren Größen führt zu$$\begin{equation}\frac{e}{m}=\frac{2\cdot U_{\rm{b}}}{\left(B \cdot r\right)^2}\end{equation}$$ So konnte Thomson aus diesem Experiment zwar weder die Masse der Kathodenstrahlteilchen noch ihre Ladung bestimmen, aber das Verhältnis aus Ladung und Masse zueinander, die sogenannte spezifische Elektronenladung. Allgemein bezeichnet man das Verhältnis $\frac {q}{m}$ eines Teilchens die spezifische Ladung.