Unter welchem Winkel verlassen die Elektronen das E-Feld?
Mit Hilfe der Geschwindigkeiten in x- und in y-Richtung kannst du nun auch den Winkel \(\theta\) berechnen, unter dem die Elektronen das E-Feld des Plattenkondensators verlassen.
Aufgabe:
Ein Elektron besitzt beim Verlassen des Kondensators eine Geschwindigkeit in x-Richtung von \(v_x=4{,}20\cdot 10^7\,\rm{\frac{m}{s}}\) und in y-Richtung von \(v_y=1{,}68\cdot 10^7\,\rm{\frac{m}{s}}\).
Berechne den Winkel \(\theta\) unter dem das Elektron den Plattenkondensator verlässt.
Gib an, was für die Geschwindigkeitskomponenten \(v_x\) und \(v_y\) gelten muss, damit der Austrittswinkel \(\theta=45°\) beträgt.
Nun wird die Geschwindigkeit \(v_x\) der Elektronen verdoppelt. Erläutere, ob sich dadurch der Winkel \(\theta\) halbiert.
Lösung
Für den Tangens von \(\theta\) gilt (vgl. Abbildung) $$\text{tan}(\theta)=\frac{v_{\text y}}{v_{\text x}}$$ also ergibt sich der Winkel \(\theta\) zu $$\theta=\tan^{-1}\left(\frac{v_{\text y}}{v_{\text x}}\right)=\tan^{-1}\left(\frac{1{,}68\cdot 10^7}{4{,}2\cdot 10^7}\right)=21{,}8°$$
Die beiden Geschwindigkeitskomponenten \(v_x\) und \(v_y\) müssen gleich groß sein, nur dann bildet die resultierende Geschwindigkeit die Winkelhalbierende und sorgt damit für einen Winkel von \(\theta=45°\).
Nein, der Winkel \(\theta\) halbiert sich nicht. Es halbiert sich lediglich das Argument \(\tan^{-1}\) (Arcustangens), was aber nicht zu einem halb so großen Winkel führt.
Hypothesen
Experiment
Kräfte-
