An welchem Punkt verlassen die Elektronen den Kondensator?
Oft möchte man wissen, wie groß die Ablenkung $\Delta y$ der Elektronen am Ende des Plattenkondensators und damit beim Verlassen des E-Feldes ist. Dies kannst du mithilfe der aus den Bewegungsgleichungen hergeleiteten Gleichung berechnen:$${y(x)=\frac{U_{\text p}}{4\cdot \text{d}\cdot U_{\text b}}\cdot x^2}\qquad (1)$$
Aufgabe:
Ein Plattenkondensator ist \(l=12\,\rm{cm}\) lang, hat einen Plattenabstand von \(d=6\,\rm{cm}\) und an den Platten liegt ein Spannung von \(U_{\rm{p}}=2\,\rm{kV}\) an.
Berechne die Ablenkung $\Delta y_1$ der Elektronen beim Verlassen des Plattenkondensators, wenn sie mit \(U_{\rm{b}}=5\,\rm{kV}\) beschleunigt und mittig in den Kondensator eingeschossen werden.
Erläutere, wie sich der Austrittsort verändert, wenn die Elektronen nicht mehr genau mittig, sondern \(1\,\rm{cm}\) weiter unten in den Plattenkondensator eingeschossen werden.
Berechne, wie groß die Plattenspannung \(U_{\rm{p}}\) beim mittigem Einschuss mit \(U_{\rm{b}}=5\,\rm{kV}\) maximal sein darf, sodass die Elektronen den Kondensator am Ende gerade noch verlassen und nicht auf die Kondensatorplatte treffen.
Lösung
Da die Ablenkung am Ende des Plattenkondensators berechnet werden soll, musst du in Gleichung (1) für \(x=l=12\,\rm{cm}\) einsetzen. Damit folgt:$$\Delta y_1=\frac{2\,\rm{kV}}{4\cdot 6\,\rm{cm}\cdot5\,\rm{kV}}\cdot (12\,\text{cm})^2=2{,}4\,\text{cm}$$
Wenn sich der Einschuss um \(1\,\rm{cm}\) nach unten verschiebt, verschiebt sich auch der Austrittsort um \(1\,\rm{cm}\) nach unten, da die Ablenkung selbst nicht vom Eintrittsort abhängt. Die Kraft auf die Elektronen ist überall im homogenen E-Feld gleich.
Da hier die maximale Plattenspannung \(U_{\rm{p, max}}\) gesucht ist, musst du die Gleichung (1) nach \(U_{\rm{p}}\) auflösen. Die maximal mögliche Ablenkung beträgt bei mittigem Einschuss \(\Delta y=3\,\rm{cm}\). Somit folgt:\[U_{\rm{p, max}}=\frac{4\cdot d\cdot \Delta y\cdot U_{\rm{b}}}{x^2}\]\[\Rightarrow U_{\rm{p, max}}=\frac{4\cdot 6\,\rm{cm}\cdot 3\,\rm{cm}\cdot 5\,\rm{kV}}{\left(12\,\rm{cm}\right)^2}=2{,}5\,\rm{kV}\]
Hypothesen
Experiment
Kräfte-
