Auftreffpunkt auf einem Schirm hinter dem Plattenkondensator
Bei technischen Anwendungen wie dem Oszilloskop befinden sich im Abstand \(s\) hinter dem Plattenkondensator ein Schirm, der den Auftreffpunkt der Elektronen zeigt. Daher soll nun die Ablenkung \(\Delta y_{\rm{Schirm}}\) berechnet werden mit der die Elektronen auf den Schirm treffen.
Aufgabe:
Elektronen verlassen den Plattenkondensator wie in der Abbildung mit einer Ablenkung von \(\Delta y_1=2{,}4\,\rm{cm}\), einer Geschwindigkeit in x-Richtung von \(v_x=4{,}20\cdot 10^7\,\rm{\frac{m}{s}}\) und einer Geschwindigkeit in y-Richtung von \(v_y=1{,}68\cdot 10^7\,\rm{\frac{m}{s}}\). Der Abstand zum Schirm beträgt \(s=8\,\rm{cm}\).
Berechne die gesamte Ablenkung \(\Delta y_{\rm{Schirm}}\) mit der die Elektronen auf den Schirm treffen.
Erläutere, wie sich die Ablenkung auf dem Schirm aus Aufgabenteil a) verändert, wenn du den Abstand \(s\) des Schirms vom Ende des Plattenkondensators verdoppelst.
Lösung
Für die Ablenkung \(\Delta y_2\) gilt $$\Delta y_{\text {2}}=v_{\text y}\cdot t\quad \text{wobei}\quad t=\frac{s}{v_{\text x}}$$ Einsetzten der Gleichungen ineinander und der gegebenen Werte liefert $$\Delta y_{\text {2}}=v_{\text y}\cdot \frac{s}{v_{\text x}}=\frac{1{,}68\cdot 10^7\,\frac{\text m}{\text s}\cdot 8\,\text{cm}}{4{,}2\cdot 10^7\,\frac{\text m}{\text s}}=3{,}2\,\text{cm}$$Für die Ablenkung \(\Delta y_{\rm{Schirm}}\) folgt damit$$\Delta y_{\text {Schirm}}=\Delta y_{\text {1}}+\Delta y_{\text {2}}=2{,}4\text{cm}+3{,}2\text{cm}=5{,}6\,\text{cm}$$Hinweis: Alternativ kannst du die allgemeine Formel für eine solche Anordnung nutzen:$$\Delta y_{\text {Schirm}}=\frac{U_{\text p}\cdot l}{2\cdot d\cdot U_{\text b}}\left(\frac{l}{2}+s\right)$$
Die Ablenkung \(\Delta y_1\) wird von einer Änderung der Schirmposition nicht beeinflusst. Die Verdoppelung des Schirmabstandes \(s\) führt aber zur einer Verdopplung der Flugzeit \(t\) nach Verlassen des Kondensators. Damit verdoppelt sich auch die Ablenkung \(\Delta y_2\). Daher erhöht sich die Ablenkung im Vergleich zu Aufgabenteil a) gerade um \(3{,}2\,\rm{cm}\). Insgesamt ist die Ablenkung damit \[\Delta y_{\rm{Schirm}}=2{,}4\,\rm{cm}+6{,}4\,\rm{cm}=8{,}8\,\rm{cm}\]
Hypothesen
Experiment
Kräfte-
