Pourquoi la trajectoire des électrons peut être décrite par $\bbox[5px,border:2px solid red]{y(x)=\frac{U_{\text{p}}}{4\cdot d\cdot U_{\text{b}}}\cdot x^2}$ ?
En premier, examinons le mouvement dans les sens x et y séparément:
Axe x:
En quittant le Tube aucune force n'agit sur le mouvement des électrons dans le sens horizontal. Donc, il y a un mouvement linéaire, qui peut être décrit par les équations suivantes:$$\begin{equation}x(t)= v_0\cdot t\end{equation}$$
$$\begin{equation}v(t)= v_0\end{equation}$$
$$\begin{equation}a(t)=0\end{equation}$$
$v_0$ est la vitesse, avec laquelle les électrons quittent le tube:$$\begin{equation} v_0=\sqrt{2 \cdot \frac {e}{m_e}\cdot U_{\text b}} \end{equation}$$
Axe y:
Dans le sens vertical y, le champ électrique du condensateur à plaques agit sur le mouvement des électrons:$$\begin{equation} {F_{el}=E\cdot e =\frac{U_{\text p}\cdot e}{\text{d}}} \end{equation}$$
L'accélération des électrons est définie alors par les équations suivantes:$$\begin{equation}y(t)=\frac{1}{2}a_y\cdot t^2\end{equation}$$
$$\begin{equation}v_y(t)=a_y\cdot t\end{equation}$$
$$\begin{equation}a_y(t)=\frac{F_{el}}{m_e}=\frac{U_{\text p}\cdot e}{m_e\cdot \text{d}}\end{equation}$$
Elimination de t:
Maintenant, nous assemblons les deux mouvements et éliminons alors la variable t de l'équation. (6).
Pour ce faire, nous transformons et insérons l'équation(1).Nous obtenons:$$\begin{equation}y(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{a_y}{{v_0}^2}\cdot x^2\end{equation}$$
en remplacant $a_y$ par (8) nous obtenons l'équation:$$\begin{equation}y(x)=\frac{1}{2} \cdot \frac{U_{\text p}\cdot e}{m_e\cdot \text d\cdot {v_0}^2}\cdot x^2\end{equation}$$
Mettre au carré et remplacer ${v_0}^2$ par (4)ainsi qu'éliminer $m_e$ et $e$ nous donne alors:$$\begin{equation}\bbox[5px,border:2px solid red]{y(x)=\frac{U_{\text p}}{4\cdot \text{d}\cdot U_{\text b}}\cdot x^2} \end{equation}$$
Hypothèses
Expérience
Forces
Analogie 