Lösung:

Erstes zentrales Bauteil einer Braunschen Röhre ist eine Elektronenkanone. Diese besteht im Allgemeinen aus einer beheizbaren Glühkathode, die von einem Wehnelt-Zylinder umgeben ist und einer positiv geladenen Anode mit einem Loch in der Mitte. Der Heizstrom führt durch den Glühelektrischen Effekt zur Bildung einer Wolke aus freien Elektronen um die Glühwendel der Kathode. Durch das elektrische Feld zwischen Kathode und Anode, welches durch eine angelegte Beschleunigungsspannung erzeugt wird, werden die freie Elektronen stark in Richtung der Anode beschleunigt. Der leicht negativ geladene Wehnelt-Zylinder fokussiert dabei den Strahl. Dieser passiert mit hoher Geschwindigkeit das Loch in der Anode und setzt anschließend seine Bewegung zunächst geradlinig gleichförmig fort.
Anschließend passiert der Strahl zwei zueinander senkrecht stehende Plattenkondensatoren, mit der Hilfe der Elektronenstrahl in x- bzw. y-Richtung abgelenkt werden kann. Entscheidend für die Ablenkung ist hierbei jeweils das E-Feld zwischen den beiden Platten und die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen die Elektronenkanone verlassen haben. Nach Passieren der beiden Plattenkondesatoren setzt der Strahl seinen Weg wieder geradlinig gleichförmig fort, bis er auf einen speziellen Leuchtschirm trifft. Bei Auftreffen entsteht auf diesem ein sichtbarer Lichtpunkt.
Die ganze Anordnung befindet sich innerhalb einer Glasröhre, die stark druckvermindert ist, um Stöße und Absorptionen der freien Elektronen mit der Luft zu verhindern.
Typische Anwendungen waren klassische Oszilloskope und Röhrenbildschirme. Heute nutzt man Elektronenstrahlen eher bei der Sterilisation von Gegenständen oder der hochfeinen Reinigung von Oberflächen.

Die kinetische Energie der Elektronen entspricht der vom elektrischen Feld verrichten Arbeit. Daher gilt: $$\frac{1}{2} \cdot m \cdot v^2 = q \cdot U \Rightarrow U = \frac{m \cdot v^2}{2\cdot q} $$ Mit $q=\text{Elementarladung}~e$ und $v=0{,}01\cdot c$ folgt: $$U=\frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}\cdot\left(0{,}01\cdot 3\cdot 10^8\,\frac{\text m}{\text s}\right)^2}{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C} \approx 25{,}59\,\text V$$