Aufgabe 3: Ablenkung von Elektronen aus Abi 2005 im Saarland

Lösungen:

2.1) Für die Beschleunigung a in y-Richtung gilt $$a=\frac{F_{\text{el}}}{m_e}$$ wobei $F_{\text{el}}$ die Kraft ist, die das E-Feld auf das Elektron ausübt. Daher folgt: $$a=\frac{F_{\text{el}}}{m}=\frac{U_{\text b}\cdot e}{\text d\cdot m_e}\Rightarrow a=\frac{40\,\text V\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C}{0{,}06\,\text m\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}}\approx 1{,}172\cdot 10^{14}\,\frac{\text m}{\text{s}^2}$$ Die Flugzeit des Elektrons ergibt sich aus der Geschwindigkeit v₀ und der Länge l des Kondensators: $$s=v\cdot t\Rightarrow t=\frac{s}{v}\Rightarrow t=\frac{0{,}09\,\text m}{5\cdot 10^{6}\,\frac{\text m}{\text s}}=1{,}8\cdot 10^{-8}\,\text s$$ Für den Abstand von der Mitte gilt: $$s=\frac{1}{2} \cdot a \cdot t^2\Rightarrow s=\frac{1{,}172\cdot 10^{14}\,\frac{\text m}{\text{s}^2}\cdot \left({1{,}8\cdot 10^{-8}\,\text s}\right)^2}{2}\approx 0{,}01899\,\text m = 1{,}899\,\text{cm}$$ Für die Geschwindigkeit in y-Richtung gilt: $$v=a\cdot t\Rightarrow v=1{,}172\cdot 10^{14}\,\frac{\text m}{\text{s}^2}\cdot 1{,}8\cdot 10^{-8}\,\text s=2109600\frac{\text m}{\text{s}} $$ Für die resultierende Gesamtgeschwindigkeit folgt somit: $$v_{\text{res}}=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}\Rightarrow v_{\text{res}}=\sqrt{\left(5\cdot 10^6\frac{\text m}{\text{s}}\right)^2+\left(2109600\frac{\text m}{\text{s}}\right)^2}\approx 5{,}427\cdot 10^6\frac{\text m}{\text{s}}$$
2.2.1) Die Flugzeit durch den Plattenkondensator ist nur von der Geschwindigkeit in x-Richtung und der Länge des Kondensators abhängig. Die Beschleunigung und Ablenkung in y-Richtung durch den Plattenkondensator beeinflusst diese Größen nach dem Superpositionsprinzip nicht. Die Flugzeit t ändert sich also nicht.

2.2.2) Durch die Rechteckspannung wird das Elektron nur $0{,}9\,\text s$ lang in y-Richtung beschleunigt. Daher ist $v_y$ $$v_y=a\cdot t\Rightarrow v_y=1{,}172\cdot 10^{14}\,\frac{\text m}{\text{s}^2}\cdot 0{,}9\cdot 10^{-8}\,\text s=1054800\frac{\text m}{\text{s}} $$ Für die resultierende Gesamtgeschwindigkeit folgt somit: $$v_{\text{res}}=\sqrt{{v_x}^2+{v_y}^2}\Rightarrow v_{\text{res}}=\sqrt{\left(5\cdot 10^6\frac{\text m}{\text{s}}\right)^2+\left(1054800\frac{\text m}{\text{s}}\right)^2}\approx 5{,}11\cdot 10^6\frac{\text m}{\text{s}}$$