Aufgaben mit ausführlichen Lösungen rund um die Beschleunigung von Elektronen in einer Elektronenkanone

Aufgabe 1)

Erläutere, welchen Einfluss die Heizspannung und welchen Einfluss die Beschleunigungsspannung auf den Elektronenstrahl einer Elektronenkanone hat.

Aufgabe 2)

An eine Elektronenkanone mit einem Abstand d zwischen Kathode und Anode von \(5\,\rm{cm}\) ist eine Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{b}}=500\,\rm{V}\) angelegt. Du kannst in allen Teilaufgaben klassisch rechnen.
  1. Berechne, mit welcher Geschwindigkeit Elektronen die Anode der Elektronenkanone passieren.
  2. Ermittle rechnerisch, welche Arbeit an den Elektronen verrichtet wird.
  3. Berechne, wie lange die Elektronen benötigen, um von der Glühkathode zur Anode zu gelangen.
  4. Nun wird die Beschleunigungsspannung variiert und die Elektronen passieren die Anode mit einer Geschwindigkeit von \(v=2{,}054\cdot 10^7 \,\frac{\rm{m}}{\rm{s}}\). Ermittle die Höhe der angelegten Spannung.

Aufgabe 3)

An eine Elektronenkanone wird eine Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{b}}=8\,\rm{kV}\) angelegt.
  1. Entscheide und begründe, ob du hier relativistisch rechnen musst oder noch klassisch rechnen kannst.
  2. Berechne die Geschwindigkeit, mit der die Elektronen die Anode passieren.
  3. Nun wird die Beschleunigungsspannung erhöht und die Elektronen passieren die Anode mit der Geschwindigkeit \(v= \frac{1}{2}\cdot c\). Berechne die nun angelegte Beschleunigungsspannung.
  4. Berechne, welche Beschleunigungsspannung bei klassischer Rechnung anliegen müsste, um die Elektronen auf \(v= \frac{1}{2}\cdot c\) zu beschleunigen. Ermittle, wie groß der relative Fehler durch diese Rechnung wäre.