Die Beschleunigungsspannung erzeugt zwischen Kathode und Anode ein elektrisches Feld \(E\):\[E=\frac{U_{\text b}}{\text d}\]In diesem wirkt auf die negativ geladenen Elektronen eine elektrische Kraft \(F_{\rm{el}}\):\[F_{\text{el}}=E\cdot e = \frac{U_{\text b}\cdot e}{\text d}\]So wird zwischen Kathode und Anode am Elektron Arbeit verrichtet:\[W_{\text{el}}=F_{\text{el}}\cdot \text {d} = \frac{U_{\text b}\cdot e\cdot \text d}{\text d}= U_{\text b}\cdot e\quad (1)\]Diese Arbeit erhöht die kinetische Energie des Elektrons. Für die kinetische Energie Ekin eines Elektrons gilt:\[E_{\text {kin}}= \frac {1}{2}mv^2\quad (2)\]Auf Grund der Energieerhaltung sind verrichtete Arbeit \( (1)\) und kinetische Energie \( (2)\) gleich groß:\[\frac {1}{2}mv^2=e \cdot U_{\text b}\]Die Endgeschwindigkeit der Elektronen ergibt sich durch Auflösen nach \(v\) aus:\[\bbox[5px, border: 2px solid red]{v_{\rm{end}}=\sqrt{2\cdot \frac{e}{m}\cdot U_{\text b}}}\]
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