Evaluation and interprétation de l'expérience
Observations:
dans cette expérience, on a les relations suivantes:
- Si le courant I (resp. le champ magn.) B augmente, la croix diminue sur écran
- Si la tension d'accélération Va augmente, la croix augmente sur écran
- I on obtient pour certaines combinaisons spécifiques de courant de bobine I resp. de champ magnétique B et de tension d'accélération V a un impact d'électrons en un seul point sur l'écran.
Considerations générales:
À partir d'une source ponctuelle (lcanon à électrons) des faisceaux d'électrons divergeants entrent dans un champ magnétique homogène, qui est dirigé axialement dans la direction des électrons. Dépendants de l'angle $\delta$, les électrons ont deux composants de la vitesse - $v_{\parallel}$ parallèle and $v_{\perp}$ perpendiculaire au champ magnétique
B. Cela se calcule avec la vitesse initiale $v_0$:
$$\begin{equation}v_{\parallel}=v_0\cdot \cos(\delta)\qquad \text{bzw.} \qquad v_{\perp}=v_0\cdot \sin(\delta).\end{equation}$$
Mouvement perpendiculaire au champ magnétique:
Le rayon de l'hélice est:
$$\begin{equation}r=\frac{v_{\perp}\cdot m_e}{e\cdot B}\end{equation}$$
Utilisant $v_{\perp}=\omega\cdot r$ la vitesse angulaire $\omega$ is
$$\begin{equation}\omega=\frac{e\cdot B}{m_e}\end{equation}$$
et avec $\omega=\frac{2\pi}{T}$ la période orbitale
T des électrons est:
$$\begin{equation}T=\frac{2\pi\cdot m_e}{e\cdot B}.\end{equation}$$
La période orbitale
T est indépendante de la vitesse initiale $v_0$ et de l'angle $\delta$.
Mouvement parallèle au champ magnétique:
Ici aucune force n'agit sur les électrons et la hauteur
h de la trajectoire peut être calculée avec:
$$\begin{equation}h=v_{\parallel}\cdot T\end{equation}$$
$v_{\parallel}$ dépend de l'angle $\delta$ a et la hauteur
h dépend de $\delta$. As consequence for electrons with different pitch angel $\delta$ the distance between starting point P
0 and intersection point P
x with the starting magnetic field line is different.
This influence is minor for angles $\delta<10°$. With the small-angle approximation $v_{\parallel}=v_0$ can be assumed for all electrons. So the intersection points P
x are in the same distance
h from P
0. The electrons are focused in one point P
focus. The distance between P
0 and P
focus is the pitch
h and can be calculated with
$$\begin{equation}h=v_{0}\cdot T =\frac{2\pi\cdot m_e\cdot v_0}{e\cdot B}\end{equation}$$
Apply on the experiment:
According to (6) electrons can be focussed on a random point P
focus with an adequate choice of
Va and
I resp.
B. To focus the electrons on the screen in our experiment the distance between electron gun and screen must match the pitch
h of the helix trajectory. In our tube the distance is
hex=0,18m. So the condition for focussing the electron on the screen is:
$$\frac{v_0}{B}=\frac{h_{ex} \cdot e}{2\pi\cdot m_e}$$
Using $v_0=\sqrt{2\cdot\frac{e}{m_e}\cdot U_{\text b}}$ and using the magnetic field $B=7{,}48\cdot10^{-4}\frac{\text T}{\text A}\cdot I$ of our Helmholtz coils the condition can be transformed to:
$$\frac{\sqrt{U_{\text b}}}{I}=\frac{7{,}48\cdot 10^{-4}\cdot h_{ex}\cdot \sqrt{e}}{2\cdot\pi\cdot\sqrt{2\cdot m_e}}$$
Propagation
