Dans l'expérience, on considère les relations suivantes:
Rotation $\phi$ ∝ Courant Bobine I ∝ Champ Magnétique B
Rotation $\phi$ ∝ $\frac{1}{\sqrt{V_a}}$
Considerations Générales:
Contrairement à l'expérience avec le tube cathodique, où un faisceau d'électrons entre dans un champ magnétique perpendiculaire, ici on utilise un faisceau d'électrons divergent à partir d'un canon à électrons ( point P). Le faisceau pénètre parallèlement dans un champ magnétique homogène. Selon l'angle de divergence $\delta$ la vitesse des électrons posséde une composante $v_{\ perp}$ perpendiculaire et une composante $v_{\ parallèle}$ parallèlement au champ magnétique B.Les électrons se déplacent en hélice à la hauteur h.La vitesse initiale $v_0$ peut être divisée en deux composantes. La composante parallèle au champ magnétique est:
$$\begin{equation}v_{\parallel}=v_0\cdot \cos(\delta).\end{equation}$$
La composante perpendiculaire est:
$$\begin{equation}v_{\perp}=v_0\cdot \sin(\delta).\end{equation}$$ Mouvement perpendiculaire au champ magnétique:
Ici, on utilise les mêmes équations que dans l'expérience avec les tubes à rayons cathodiques:
$$\begin{equation}F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}\qquad \Rightarrow\qquad e\cdot v_{\perp}\cdot B=m_e\frac{v_{\perp}^2}{r}\end{equation}$$
Le rayon de l'hélice est:
$$\begin{equation}r=\frac{v_{\perp}\cdot m_e}{e\cdot B}\end{equation}$$
Avec $v_{\perp}=\omega\cdot r$ la vitesse angulaire $\omega$ est:
$$\begin{equation}\omega=\frac{e\cdot B}{m_e}\end{equation}$$
L'équation (5) montre que la vitesse angulaire $\omega$ est indépendante de la vitesse initiale $v_0$ et de l'angle de divergence$\delta$. Ainsi $\omega$ est le meme pour tous les électrons. Dans un temps t tous les électrons effectuer une rotation du même angle $\phi$.
Mouvement parallèle au champ magnétique:
Ici aucune force n'agit sur les électrons - ils se déplacent à vitesse constante. Ainsi, le temps d'impact tpassage des électrons sur l'écran peut être calculé:
$$\begin{equation}t_{\text{passage}}=\frac{l_x}{v_{\parallel}}\end{equation}$$
Pour obtenir tpassage pour tous les électrons indépendants de leur angle de divergence $\delta$, l'écran luminescent n'est plus plat mais sphérique. Ainsi la longueur lx est plus courte pour les grands angles de divergence (plus petit$v_{\parallel}$) et tpassage est constant.
Appliquer à l'expérience:
La relation(5) donne la vitesse angulaire de l'électron dans son orbite circulaire. Mutiplié par tpassage la rotation $\phi$ devient:
$$\begin{equation}\phi=\omega\cdot t_{passage}=\frac{e\cdot B}{m_e}\cdot t_{passage}\end{equation}$$
Quand on a vu que dans l'expérience $\phi$ ∝ B ∝ I.
En outre, avec (6) $$\begin{equation}\phi=\frac{e\cdot B\cdot l_x}{m_e\cdot v_{\parallel}}\end{equation}$$
Donc, on a $\phi$ ∝ $\frac{1}{v_{\parallel}}$. Comme montré ici $v$ ∝ $\sqrt{U_b}$ et est donc également $\phi$ ∝ $\frac{1}{\sqrt{U_b}}$. Cela correspond aux observations de l'expérience.
Propagation
La vitesse initiale $v_0$ peut être divisée en deux composantes. La composante parallèle au champ magnétique est:
$$\begin{equation}v_{\parallel}=v_0\cdot \cos(\delta).\end{equation}$$
La composante perpendiculaire est:
$$\begin{equation}v_{\perp}=v_0\cdot \sin(\delta).\end{equation}$$ 