La tension d'accélération génère un champ électrique:$$E=\frac{U_{\text b}}{\text d}$$Les électrons subissent dans le champ électrique une force F:$$F_{\text{el}}=E\cdot e = \frac{U_{\text b}\cdot e}{\text d}$$ L'électron subit un travail entre cathode et anode:$$W_{\text{el}}=F_{\text{el}}\cdot \text {d} = \frac{U_{\text b}\cdot e\cdot \text d}{\text d}= U_{\text b}\cdot e$$Ce travail fait augmenter l'énergie cinétique de l'électron.
L'énergie cinétique Ecin d'un électron est:$$E_{\text {cin}}= \frac {1}{2}mv^2$$Cette égalité avec le travail donne:$$\frac {1}{2}mv^2=e \cdot U_{\text b}$$La vitesse finale est alors:$$\bbox[5px,border:2px solid red] {v_{\text{fin}}=\sqrt{2\cdot \frac{e}{m}\cdot U_{\text b}}}$$
classique
relativiste
