Pour décrire la trajectoire dans une seule équation, nous devons résoudre l'équation du mouvement horizontal dans l'axe x$$\begin{equation}x(t)= v_0\cdot t\end{equation}$$ tirer t et remplacer dans l'équation du mouvement vertical: $$\begin{equation}y(t)=\frac{1}{2}a_y\cdot t^2\end{equation}$$ Ce qui nous donne la fonction recherchée: $$\begin{equation}y(x)= \frac{1}{2}\cdot a_y \cdot \frac{x^2}{{v_0}^2}.\end{equation}$$ si on remplace l'accélération verticale par g, on obtient alors: $$\begin{equation}y(x)= -\frac{1}{2}\cdot g \cdot \frac{x^2}{{v_0}^2}.\end{equation}$$ Grâce à la valeur connue ici de $v_0$ on obtient finalement:$$\begin{equation}y(x)= -\frac{1}{2}\cdot \frac{g\cdot m}{D\cdot s^2}\cdot x^2.\end{equation}$$
$v_0=$ vitesse initiale horizontale,
$g=$ gravitation,
$D=$ constante du ressort,
$s=$ élongation,
$m=$ masse de la bille

Ici aussi nous substituons les équations des mouvements dans les sens horizontal et vertical. On résout l'équation:$$\begin{equation}x(t)= v_0\cdot t\end{equation}$$ tirer t et remplacer:$$\begin{equation}y(t)=\frac{1}{2}a_y\cdot t^2\end{equation}$$ Ce qui nous donne la fonction recherchée:$$\begin{equation}y(x)= \frac{1}{2}\cdot a_y \cdot \frac{x^2}{{v_0}^2}.\end{equation}$$ ici on remplace $a_y$ par l'accélération de l'électron dans le champ électrique:$$\begin{equation}y(x)= -\frac{1}{2}\cdot \frac{U_{\text p}\cdot e}{\text{d}\cdot m_e \cdot{v_0}^2}\cdot x^2.\end{equation}$$ Grâce à la valeur connue ici de $v_0$ on obtient finalement:$$\begin{equation}y(x)= -\frac{1}{4\cdot \text{d}}\cdot \frac{U_{\text p}}{U_{\text b}}\cdot x^2.\end{equation}$$
$v_0=$ vitesse initiale horizontale,
$U_{\text{p}}=$ tension des plaques,
$U_{\text{b}}=$ tension d'accélération,
d = distance des plaques,
$e=$ charge élémentaire,
$m_e=$ masse de l'électron