Calcul de la vitesse initiale v₀

La vitesse initiale équivaut à l'énergie potentielle du ressort$$\begin{equation}E_{Spann}=\frac{1}{2}\cdot D\cdot s^2\end{equation}$$ et l'énergie cinétique de la bille$$\begin{equation}E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2.\end{equation}$$ Cela montre:$$\begin{equation}v_0=\sqrt{\frac{D}{m}}\cdot s\end{equation}$$ Application numérique:$$v_0=\sqrt{\frac{10~\frac{\text{N}}{\text{m}}}{0{,}1~\text{kg}}}\cdot 0{,}2~\text{m} = 2~\frac{\text{m}}{\text{s}}$$
$D=$ constante du ressort,
$s=$ élongation,
$m=$ masse de la bille

La vitesse initiale équivaut au travail que réalise le champ électrique sur l'électron$$\begin{equation}W_{el}= U_{\text b} \cdot e\end{equation}$$ et l'énergie cinétique des electrons$$\begin{equation}E_{kin}=\frac{1}{2}\cdot m_e\cdot v^2.\end{equation}$$ Cela montre:$$\begin{equation}v_0=\sqrt{2\cdot \frac{e}{m_e}\cdot U_{\text b}}\end{equation}$$ Application numérique:$$v_0=\sqrt{2\cdot \frac{1{,}6\cdot 10^{-19}~\text{C}}{9{,}1\cdot 10^{-31}~\text{kg}}\cdot 500~\text{V}}\approx 1{,}33\cdot 10^7~\frac{\text{m}}{\text{s}}$$
$U_{\text b}=$ tension d'accélération,
$e=$ charge élémentaire,
$m_e=$ masse de l'électron