Champ magnétique des 2 bobines Helmholtz:

Configuration des deux bobines de Helmholtz pour produire un champ magnétique homogène

Pour créer une paire de bobines de Helmholtz, deux bobines identiques à rayon R sont placées à cette même distance R l'une de l'autre. Si les deux bobines sont connectées de telle manière à ce que le courant circule dans la même direction,la paire de bobines produit un champ magnétique pratiquement homogène:

${B=\mu_0\cdot \frac{8\cdot I\cdot \text N}{\sqrt{125}\cdot R}}$ $I$ = Courant, $\mu_0$ = permittivité du vide, N = nombre spires, $R$ = rayon et distances des bobines

Le champ magnétique de la bobine de Helmholtz utilisée ici en fonction du courant de la bobine $I$, est:$$\bbox[5px,border:2px solid red]{B\approx 7,48\cdot 10^{-4}\frac{\text T}{\text A}\cdot I}$$$I$ = courant, $\mu_0 = 4\pi \cdot 10^{-7} \frac{\text N}{{\text{A}}^2}$, N = 124 spires, $R$ = 14,9 cm

This derivation is beyond school level!

This equation is indicated by Biot-Savart law. For the magnetic field in horizontal direction and a coil with only one winding applies

$\vec B(x)=\frac{\mu_0\cdot I}{2}\cdot \frac{R^2}{\left(R^2+x^2\right)^{\frac{3}{2}}}\cdot \vec e_x$ The magnetic field at center of two Helmholtz coils is the superposition of two circular currents. For symmetry reasons it becomes:

$B=B\left(\frac{R}{2}\right)+B\left(-\frac{R}{2}\right)=2\cdot B\left(\frac{R}{2}\right)$ $=\mu_0\cdot \frac{I\cdot R^2}{\left(R^2+\frac{R^2}{4}\right)^{\frac{3}{2}}}$ $=\mu_0\cdot \frac{8\cdot I}{\sqrt{125}\cdot R}$