Calcul de la fréquence du cyclotron (classique)

 Configuration et fonctionnement Setup d'un cyclotron classique

Calculs:

La force de Lorentz $F_{\rm{Lorentz}}$ est une force centripète $F_{\rm{Zentripetal}}$ qui provoque une trajectoire circulaire des particules:$$F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}\Rightarrow q\cdot v\cdot B=\frac{m\cdot v^2}{r}\Rightarrow v=\frac{r\cdot q\cdot B}{m}$$ $$q=\text{charge d'une particule}, v=\text{vitesse d'une particule}, B=\text{flux magnétique}, m=\text{masse d'une particule} r=\text{Rayon du cercle}$$ Avec $v=\omega\cdot r=2\pi \cdot f\cdot r$ la fréquence du cyclotron $f$ est: $$ 2\pi \cdot f\cdot r=\frac{r\cdot q\cdot B}{m}\Rightarrow f=\frac{q\cdot B}{2\pi\cdot m}$$ $$\omega=\text{ vitesse angulaire }, f=\text{fréquence}$$ et pour la période orbitale T: $$T=\frac{1}{f}=\frac{2\pi\cdot m}{q\cdot B}$$ La fréquence du cyclotron f, la période orbitale T et ainsi le temps d'une particule dans un "dee" est indépendant du rayon r. Donc, il est possible de maintenir la fréquence de la tension alternative constante.

L'énergie cinétique Ekin augmente à chaque passage du champ électrique dans l'espace entre les dees de $q\cdot V$:$$E_{kin}(n)=E_{kin_0}+n\cdot q\cdot V=\frac{1}{2}\cdot m\cdot {v_0}^2+n\cdot q\cdot V$$ $$E_{kin_0}=\text{Energie cinétique en quittant la source de particules}, n=\text{nombre de passages à travers le champ électrique}, V=\text{Tension entre les dees}$$ La vitesse v de la particule se calcule à partir de la vitesse initiale v0 quand elle quitte la source de particules et le nombre n de passages à travers le champ électrique entre les "dees":$$\frac{1}{2}\cdot m\cdot v^2=\frac{1}{2}\cdot m\cdot {v_0}^2+n\cdot q\cdot V\Rightarrow v=\sqrt{\frac{2}{m}\left( \frac{1}{2}\cdot m\cdot {v_0}^2+q\cdot V\cdot n\right)}$$ Si la vitesse initiale est $v_0=0$ nous utilisons alors la formule:$$v=\sqrt{\frac{2}{m}\cdot q\cdot V\cdot n}$$