Approche mathématique des trajectoires hélicoïdales

Les mouvements des trajectoires hélicoïdales perpendiculaires et parallèles sont traités séparément. Par conséquent, la vitesse initiale v₀ est séparée des fonctions trigonométriques $v_{\parallel}$ and $v_{\perp}$.Mouvement perpendiculaire au champ magnétique:
Nous utilisons les mêmes équations que celles de l'expérience des tubes cathodiques: $$\begin{equation}F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}\qquad \Rightarrow\qquad e\cdot v_{\perp}\cdot B=m_e\frac{v_{\perp}^2}{r}\end{equation}$$ Le rayon de l'hélice est: $$\begin{equation}r=\frac{v_{\perp}\cdot m_e}{e\cdot B}\end{equation}$$ Avec $v_{\perp}=\omega\cdot r$ la vitesse angulaire $\omega$ est: $$\begin{equation}\omega=\frac{e\cdot B}{m_e}\end{equation}$$ et avec $\omega=\frac{2\pi}{T}$ la période orbitale T des électrons est $$\begin{equation}T=\frac{2\pi\cdot m_e}{e\cdot B}.\end{equation}$$
Aucune force n'agit sur les électrons. La distance parallèle au champ magnétique que les électrons couvrent tout en remplissant une rotation complète est appelée le pas p de l'hélice. Elle se calcule: $$p=v_{\parallel}\cdot T=\frac{2\pi\cdot m_e \cdot v_{\parallel}}{e\cdot B}$$suivant