Ist der äußere Kreis ein Interferenzmaximum 2. Ordnung?
Wenn der äußere Kreis ein Interferenzmaximum der 2. Ordnung ist, muss gelten: $$\frac{h}{\sqrt{2\cdot m_{\text e}\cdot e\cdot U_{\text b} }}=\lambda_{\text {de Broglie}}=d\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)$$ Dazu muss für verschiedene Beschleunigungsspannungen Ub der Radius des äußeren Kreises auf dem Schirm der Elektronenbeugungsröhre bestimmt werden. Hier sind drei beispielhafte Messwerte aus dem Experiment:
$U_\text b$
5 kV
7 kV
10 kV
Radius raußen
1,80 cm
1,55 cm
1,25 cm
Mithilfe dieser Messwerte und der gegebenen Größen $m_\text e=9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$; $e=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}$; $h=6{,}6\cdot 10^{-34}\, \text J \cdot \text s$; $d=2{,}13\cdot 10^{-10}\, \text m$; $L=12{,}7\,\text {cm}$; $R=6{,}35\,\text {cm}$ lassen sich die Wellenlängen berechnen:
Die relativ große relative Abweichung zwischen den erwarteten und den im Experiment ermittelten Wellenlängen für ein Interferenzmaximum der 2. Ordnung zeigt, dass es sich bei dem zweiten Kreis nicht um ein Interferenzmaximum der 2. Ordnung handelt. Der zweite Kreis ist ein weiteres Interferenzmaximum der 1. Ordnung, dass auf einen zweiten Ebenenabstand \(d_2\) im Graphitkristall zurückzuführen ist. Unterstützt wird diese Hypothese von der Beobachtung, dass der äußere Kreis gleich intensiv bzw. gleich hell ist wie der innere.
Offene Frage:
Welchen Ebenenabstand $d_2$ hat ein Graphitkristall neben $d_1=2{,}13\cdot 10^{-10}\,\text m$ noch?