Einführung
Wellenlänge
Beugungs-ordnung Graphitschicht Übungen
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Wellenlänge
Beugungs-Der Netzebenenabstand lässt sich berechnen mit $$d_\text 2=\frac{\lambda_{\text{de Broglie}}}{2\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\cdot \tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)}$$Es müssen also die Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{b}}\) und der zugehörige Radius \(r_{\rm{außen}}\) im Experiment bestimmt werden:
| $U_\text b$ | 6 kV | 9 kV | 12 kV |
|---|---|---|---|
| Radius raußen | 1,65 cm | 1,35 cm | 1,15 cm |
Mithilfe dieser Messwerte und den gegebenen Größen $m_\text e=9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}$; $e=1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text{C}$; $h=6{,}6\cdot 10^{-34}\, \text J \cdot \text s$; $d=2{,}13\cdot 10^{-10}\, \text m$; $L=12{,}7\,\text {cm}$; $R=6{,}35\,\text {cm}$ lässt sich der Netzebenenabstand \(d_2\) bei Graphit berechnen:
| $U_\text b$ | $$\lambda=\frac{h}{\sqrt{2\cdot m_{\rm e}\cdot e\cdot U_{\rm b} }}$$ | $$d_\text 2=\frac{\lambda_{\text{de Broglie}}}{2\cdot \sin\left(\frac{1}{2}\cdot \tan^{-1}\left(\frac{r}{L-R+\sqrt{R^2-r^2}}\right)\right)}$$ | |
|---|---|---|---|
| \(6\,\rm{kV}\) | $1{,}58\cdot 10^{-11} \,\text m$ | \(1{,}65\,\rm{cm}\) | $1{,}20\cdot 10^{-10} \,\text m$ |
| \(9\,\rm{kV}\) | $1{,}29\cdot 10^{-11} \,\text m$ | \(1{,}35\,\rm{cm}\) | $1{,}20\cdot 10^{-10} \,\text m$ |
| \(12\,\rm{kV}\) | $1{,}12\cdot 10^{-11} \,\text m$ | \(1{,}15\,\rm{cm}\) | $1{,}23\cdot 10^{-10} \,\text m$ |
| Mittelwert $\left(1{,}21\pm 0{,}02\right)\cdot 10^{-10}\,\rm{m}$ |
Der im Experiment bestimmte zweite Netzebenenabstand von Graphit ist $d_\text 2 = \left(1{,}21\pm 0{,}02\right)\cdot 10^{-10}\,\text{m}$. Der entsprechende Literaturwert liegt bei $d_\text 2=1{,}23\cdot 10^{-10}\,\text m$. Wir können somit sicher sagen, dass der äußere Ring auf dem Schirm ein Interferenzmaximum 1. Ordnung an der zweiten Netzebene darstellt.
Bestätigt wird dies durch geometrische Überlegungen zum Graphitkristall auf der folgenden Seite.
