Lösungen:
Hinweis: Diese Lösung stellt nicht den amtlichen Lösungsvorschlag des bayerische Kultusministeriums dar.
a) Ein gewundener Draht (Glühwendel), der sich in einem evakuierten Raum befindet, wird von einem so hohen Strom durchflossen, dass er zum Glühen kommt. Dadurch treten Elektronen aus dem Draht aus, die dann in dem elektrischen Feld (hervorgerufen durch die Beschleunigungsspannung \(U_{\rm{B}}\)) zwischen Glühwendel und Anode beschleunigt werden. Durch ein Loch in der Anode A gelangen die schnellen Elektronen mit der Geschwindigkeit \(v_0\) in das elektrische Feld des skizzierten Plattenkondensators.
Für den nicht relativistischen Fall gilt aufgrund der Energieerhaltung$$e \cdot {U_{\rm{B}}} = \frac{1}{2} \cdot {m_{\rm{e}}} \cdot v_0^2 \Rightarrow {v_0} = \sqrt {2 \cdot \frac{e}{{{m_{\rm{e}}}}} \cdot {U_{\rm{B}}}} $$Für \({U_{\rm{B}}} = 1{,}5 \cdot {10^3}\,{\rm{V}}\) gilt$${v_0} = \sqrt {2 \cdot \frac{{1{,}6 \cdot {{10}^{ - 19}}\,{\rm{A}} \cdot {\rm{s}}}}{{9{,}1 \cdot {{10}^{ - 31}}\,{\rm{kg}}}} \cdot 1{,}5 \cdot {{10}^3}\,{\rm{V}}} = 2{,}3 \cdot {10^7}\,\frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}$$Diese Geschwindigkeit ist kleiner als ein Zehntel der Lichtgeschwindigkeit, so dass diese nichtrelativistische Rechnung zulässig war.
b) In \(x\)-Richtung: Gleichförmige Bewegung mit \(v_0\):$$x = {v_0} \cdot t \Leftrightarrow t = \frac{x}{{{v_0}}} \quad(1)$$In \(y\)-Richtung: Gleichmäßig beschleunigte Bewegung ohne Anfangsgeschwindigkeit in Richtung zur positiv geladenen Platte:$$y = \frac{1}{2} \cdot {a_y} \cdot {t^2} \quad(2)$$Schließlich gilt$${a_y} = \frac{{{F_y}}}{{{m_{\rm{e}}}}} = \frac{{e \cdot E}}{{{m_{\rm{e}}}}} = \frac{{e \cdot \frac{{{U_{\rm{A}}}}}{d}}}{{{m_{\rm{e}}}}} = \frac{{e \cdot {U_{\rm{A}}}}}{{d \cdot {m_{\rm{e}}}}}(3)$$Einsetzen von \((1)\) und \((3)\) in \((2)\) ergibt$$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{{e \cdot {U_{\rm{A}}}}}{{d \cdot {m_{\rm{e}}}}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{v_0^2}}\quad(4)$$Setzt man schließlich noch das Ergebnis von Teilaufgabe
a) in \((4)\) ein, so folgt$$y = \frac{1}{2} \cdot \frac{{e \cdot {U_{\rm{A}}}}}{{d \cdot {m_{\rm{e}}}}} \cdot \frac{{{x^2}}}{{2 \cdot \frac{e}{{{m_{\rm{e}}}}} \cdot {U_{\rm{B}}}}} = \frac{1}{{4 \cdot d}} \cdot \frac{{{U_{\rm{A}}}}}{{{U_{\rm{B}}}}} \cdot {x^2}\quad(5)$$Bestimmung der Ablenkspannung \({{U_{\rm{A}}}}\) für \(x = 8{,}0\,\rm{cm}\), \(y = 1{,}5\,\rm{cm}\) und \(d = 6{,}0\,\rm{cm}\) ergibt$${U_{\rm{A}}} = \frac{{y \cdot 4 \cdot d \cdot {U_{\rm{B}}}}}{{{x^2}}} \Rightarrow {U_A} = \frac{{1{,}5\,{\rm{cm}} \cdot 4 \cdot 6{,}0\,{\rm{cm}} \cdot 1{,}5 \cdot {{10}^3}\,{\rm{V}}}}{{{{\left( {8{,}0\,{\rm{cm}}} \right)}^2}}} = 0{,}84\,{\rm{kV}}$$
c) Argument im Sinne des Schülers: Wenn \(U_{\rm{A}}\) konstant bleibt, dann wird mit steigendem \(U_{\rm{B}}\), d.h. bei schnelleren Elektronen, die Ablenkung \(y\) geringer, die Bahnkurve wird flacher.
Bei Manipulation am Netzgerät kann es aber auch zu einer steileren Kurve kommen, obwohl die Elektronen schneller sind: Verdoppelt man z.B. \(U_{\rm{B}}\) (schnellere Elektronen) und verdreifacht man gleichzeitig \(U_{\rm{A}}\) so kommt es zu einer steileren Kurve.
Hypothesen
Experiment
Kräfte-