Ablenkung im Viertelkreis und Geschwindigkeitsfilter aus Abi 1999 in Bayern

Lösungen:

a) Für die Beschleunigungsspannung gilt: $$U=\frac{m\cdot {v_0}^2}{2\cdot q}\Rightarrow U=\frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text{kg}\cdot \left(5{,}9\cdot 10^6\frac {\text m}{\text s}\right)^2}{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C}\approx 100\,\text V$$ b) Gleichsetzen von Lorentz- und Zentripetalkraft liefert: $$F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}\Rightarrow q\cdot v_0\cdot B=m\frac{{v_0}^2}{r}$$ Damit folgt für die Flussdichte B bei r=10 cm: $$B=\frac{m_e\cdot v_0}{e\cdot r}\Rightarrow B=\frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\,\text {kg}\cdot 5{,}9\cdot 10^6\frac{\text m}{\text s}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C\cdot 0{,}1\,\text m}\approx 0{,}000336\,\text T=0{,}336\,\text{mT}$$ Das B-Feld ist in die Zeichenebene gerichtet.

c) Nach dem Verlassen der Elektronenkanone, die die Elektronen auf $v_0$ beschleunigt, wirkt als einzige Kraft auf die Elektronen die Lorentzkraft durch die Bewegung durch das B-Feld. Die Lorentzkraft ist aber immer gerade senkrecht zur Bewegungsrichtung der Elektronen gerichtet. Sie bewirkt daher nur eine Änderung der Bewegungsrichtung, aber keine Veränderung des Geschwindigkeitsbetrages.

d) Im Plattenkondensator müssen sich elektrische und Lorentzkraft gerade aufgeben. $$e\cdot v_0\cdot B=\frac{U\cdot e}{d}\Rightarrow U=v_0\cdot B\cdot d=5{,}9\cdot 10^6\frac{\text m}{\text s}\cdot 0{,}00034\,\text T\cdot 0{,}08\,\text m= 160{,}48\,\text V$$ Die untere Platte muss negativ gegenüber der oberen Platte geladen sein, daher verläuft das E-Feld von oben nach unten.

e) Die Vergrößerung des Plattenabstandes d führt zu einer Schwächung des E-Feldes zwischen den Platten. Dadurch kann die elektrische Kraft, die auf die Elektronen wirkt, die durch die Bewegung im B-Feld verursachte Lorentzkraft micht mehr vollständig kompensieren. Die Elektronen passieren den Kondensator daher nicht mehr unabgelenkt, sondern werden etwas nach unten abgelenkt und leicht beschleunigt.