Erzeugung eines Ionenstrahls aus Abi 2008 in Bayern

Lösungen:

a) Gleichsetzen von Lorentz- und Zentripetalkraft liefert: $$F_{\rm{Lorentz}}=F_{\rm{Zentripetal}}\Rightarrow q\cdot v_0\cdot B=m\frac{{v_0}^2}{r}$$ Auflösen nach Geschwindigkeit $v_0$ und einsetzen der Masse $m=16\,\text u$ und der Ladung $q=6e$: $$v_0=\frac{q\cdot B\cdot r}{m}\Rightarrow v_0=\frac{6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C\cdot 0{,}3\,\text T\cdot 0{,}035\,\text m}{16\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}}\approx 379518\frac{\text m}{\text s}$$ b) Für die Beschleunigungsspannung gilt: $$U=\frac{m\cdot {v_0}^2}{2\cdot q}\Rightarrow U=\frac{16\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}\cdot \left(379518\frac{\text m}{\text s}\right)^2}{2\cdot 6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C}\approx 1992\,\text V$$ c) Die Sauerstoff-Ionen mit der Masse 18 u und der Ladung +6 e erreichen die Geschwindigkeit $$v_0=\sqrt{2\cdot\frac{q}{m}\cdot U}=\sqrt{2\cdot\frac{6\cdot 1{,}6\cdot 10^-19\,\text C}{18\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}}\cdot 1992\,\text V}\approx 357771\frac{\text m}{\text s}$$ Mit dieser Geschwindigkeit folgt für den Radius der Kreisbahn: $$r=\frac{m\cdot v_0}{q\cdot B}\Rightarrow r=\frac{18\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}\cdot 357771\frac{\text m}{\text s}}{6\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\,\text C\cdot 0{,}3\,\text T}\approx 0{,}0371\,\text m > 0{,}0355\,\text m$$ Diese Sauerstoff-Ionen können die Blende also nicht passieren.

d) Bei einer solch hohen Beschleunigungsspannung würden $v_0$ weiter wachsen und zusätzlich würden relativistische Effekte auftreten. Dies führt dazu, dass das Produkt $m\cdot v_0$ stark wachsen würde und daher bei konstantem Magnetfeld der Radius und damit die Größe des Versuchsaufbaues wachsen müsste.