Welche Kräfte sorgen für die Kreisbahn der Elektronen im Magnetfeld?

Auf bewegte Ladung wirkt in einem Magnetfeld allgemein die Lorentzkraft:$$\vec F_{\rm{Lorentz}} = q\cdot \vec v_0 \times \vec{B}$$

Die Kraftwirkung der Lorentzkraft auf Elektronen im Magnetfeld ist zum Mittelpunkt gerichtet

Da sich die Elektronen in unserem Experiment senkrecht zum Magnetfeld bewegen, also immer $\vec v_0\perp \vec B$ gilt, und die Ladung $q$ betragsmäßig die eines Elektrons ist, kann man diesen Ausdruck vereinfachen zu:$$ F_{\rm{Lorentz}} = e\cdot v_0 \cdot B$$ Die Lorentzkraft wirkt immer senkrecht zur Bewegungsrichtung des Elektrons und zeigt so immer zum Mittelpunkt der Kreisbahn. Entsprechend ist die Lorentzkraft hier die für die Kreisbahn notwendige Zentripetalkraft $F_{\rm{Zentripetal}} = m_e\frac{{v_0}^2}{r}$, mit der Elektronenmasse $m_e$ und dem Radius $r$ der Kreisbahn. Es gilt also: $$F_{\rm{Lorentz}}= F_{\rm{Zentripetal}}\Leftrightarrow e\cdot v_0 \cdot B = m_e\frac{{v_0}^2}{r}$$ Auflösen nach $r$ liefert die Formel für den Radius der Kreisbahn, der auch Larmor-Radius genannt wird:$$\bbox[7px,border:2px solid red] {r = \frac {m_e\cdot v_0}{e\cdot B}}$$